從上世紀初的西班牙流感到近年來的愛滋病毒，疾病的傳染模式與大爆發前兆都是流行病學與公共衛生的研究重點，而統計熱力學與網路科學的理論模型有時也能幫助我們了解、甚至預測流行病的行為。本篇研究提出簡單的模型，模擬兩種協同的傳染病在人類互動網絡中的傳播，進一步探討其中網路結構、維度與疾病爆發（avalanche）之間的關聯。
為什麼在複雜網路中點對點進行傳播的疾病卻能突然非線性地大爆發呢？滲漏模型（Percolation Theory）中相變時常用以模擬流行病爆發，此模型可以想做液體通過多孔材料或電流流經複雜電線的過程，倘若在網格狀空間中，調整任意鄰近節點間的連線（或鑿洞）機率，最後導通此系統（例如液體順利流通或者通電）、形成大面積團簇的機會也隨之改變，且存在特定臨界參數決定系統的相變化。類似我們相對熟悉的氣-液相變過程，臨界參數（溫度）兩側的物理特性不同，而典型滲漏模型中，大於臨界機率下的網格狀空間可能劇烈地產生團簇、廣泛傳播疾病，而機率小的系統則零星地影響局部、不易散播疾病。確實，生態網絡、供電網、人類互動關係到電腦病毒的傳播都可能呈現一些模型描述的普世性質，疾病在人類互動網絡中的傳遞過程也被預期能以相似的方式模擬。然而，根據紀錄，多種疾病在網路中的傳播卻容易造成不連續、災難性的爆發，包括1918年西班牙流感與肺癌、近年來愛滋病與結核病常同時被診斷，顯然協同傳染（cooperative contagion）在網路中突現異於傳統滲漏模型的相變行為。
協同傳染的模型中，假定分別感染A或B其中一種流行疾病的機率相同，而在一定時間後曾受感染的人能產生免疫反應而康復，但染上任一疾病後遭受另一疾病傳染的機率則提高許多，如此簡化的模型在隨機網路（Erd˝os-R´enyi network）中卻能夠呈現出乎意料的動態。結果顯示，儘管獲得兩疾病的機會隨著感染單一疾病的機率呈現連續相變（continuous transition），獲得兩疾病的比例卻隨之呈現不連續相變（discontinuous transition）。在感染單一疾病的臨界值時，也便是傳染行為即將產生相變的參數範圍，可以見到受感染者已形成大型的團簇，換而言之，我們能透過圖像方法了解此不連續的相變過程，分別拓展傳染途徑與社群的兩種疾病在複雜網路中相會、交互傳染時，機率較高的交互感染便迅速地蔓延進入兩個原先獨立的團簇中，構成了無預警、大規模的協同感染。
協同感染模型在隨機網路中呈現的混合式相變異於典型滲漏模型的臨界行為，而網路結構與維度事實上也扮演重要角色。在二維網格狀的網路中，協同傳染的臨界行為便接近典型滲漏模型，疾病感染個數隨時間的冪次定律（Power Law）、受感染者在空間中形成的碎形（Fractal）團簇與相變過程都相似。然而，在四維的格狀網路中，系統亦能呈現混合式的相變，顯示網路維度在協同傳染中扮演的重要角色。維度的影響暗示著協同傳染引起疾病爆發的關鍵，兩種不同的疾病在高維度、複雜性的網路中方能在起先獨立散播，一定時間延後、突破網路起初造成的瓶頸後才誘使協同感染的發生，進而造成劇烈的疾病突發。
這樣有趣而跨領域的理論研究引起我們對協同傳染在網路中行為的重視，在人類互動網路複雜化、流動性提升的現代社會，或許有利協同傳染造成疾病大爆發的條件也逐漸形成。除此之外，進一步研究不同疾病、寄主在演化賽局下產生的合作行為與機制，或許也有助我們預測這些毫無預警的大災難。
參考資料：
1. Cai, W., Chen, L., Ghanbarnejad, F., & Grassberger, P. (2015). Avalanche outbreaks emerging in cooperative contagions. Nature Physics, 11(11), 936-940. doi:10.1038/nphys3457
2. Watts, D. J., & Strogatz, S. H. (1998). Collective dynamics of ‘small-world’ networks. Nature, 393(6684), 440-442. doi:10.1038/30918
3. Stanley, H. E. (2011). Introduction to phase transitions and critical phenomena. New York [u.a.: Oxford Univ. Press.
撰稿| 陳曦
審稿| 施恩潔
修訂| 吳畇芸
#流行病學 #Epidemiology #協同感染 #統計 #物理
