流行病學模型解析維持社交距離如何對抗 COVID-19！

＊部分引用之文獻尚未經同儕審查（reference加註*號），應對其持謹慎保留態度
＊本文最後修訂於 2021 年 5 月 26 日
(原標題：不出門，病毒會不會進來？流行病學模型告訴你社交距離能如何對抗 COVID-19！)

嚴重急性呼吸道症候群病毒 2 型（SARS-CoV-2）引起的冠狀病毒疾病 2019（COVID-19）於 2019 年末爆發後，已發展為全球大流行 [1]，如今迫使多數國家紛紛發布旅行禁令、禁足令、關閉邊境等措施遏制人群流動，並輔以明定個人社交距離降低近距離接觸，都是希望能使這場疫情盡快落幕。

The Investigator Taiwan 曾多次探討各方面對 SARS-CoV-2 病毒的了解與對策，本文將進一步介紹 COVID-19 相關流行病學模型研究，一探在盼來解藥之前，其他非藥物處置手段（non-pharmaceutical interventions, NPI），例如人流控管、案例隔離、社交距離等對減緩疾病傳染的效果。

非藥物處置手段 (NPI) 對疾病傳染的影響能有多大？

關鍵參數：再生數 R 值

流行病學模型中的關鍵參數為基本再生數 R₀（Basic Reproduction Number）與再生數 R（Reproduction Number），R₀ 代表當一染病個體進入全體無免疫力的族群中，所造成的平均感染人數，而當 R₀ >1 時，此疾病便會開始傳染，例如 R₀  = 3 代表在沒有隔離措施的情況下，每個感染者會傳染給另外 3 個人；當此族群被施以不同對策如藥物、疫苗、NPI 時，則以再生數 R 表示傳染病在不同情形下的傳播力。是故 R 常作為決定流行病是否能在族群中傳染開來的閾值 [2]：如果 R <1，疾病流行的現象即可獲得緩解，但只要 R 持續 >1，流行病就會繼續傳染，因此可知 R 也是判斷流行病傳染力現況、是否已獲控制的關鍵參數。

為人熟知的流行性疾病如季節性流感、1918 年西班牙流感、SARS-CoV 與伊波拉病毒的 R₀ 分別約為 1 – 2、1.5 – 3、2 – 4 與 1.5 – 5 [22]，目前 (2020 年 3 月本文初版發布時) SARS-CoV-2 的 R₀ 多半被認為介在 2.2 – 2.7 之間 [4, 5, 29]，本文介紹之研究也多以此區間之數值進行模擬，但亦有分析認為 R₀ 可能更高達如 6.5 [6] 。

然而 R₀ 除了受病原本身特性影響，也和人與人之間的接觸有關 [30]，因此同一傳染病在不同地區的 R₀ 值其實不盡相同。疫情起初多以中國的數據訂定 R₀ 值 [4, 5, 29]，至今（2021 年 5 月本文修訂時）隨著各地相關數據的累積，不同地區 COVID-19 的 R₀ 也已有諸多研究，或為單份研究結果 [31, 33, 35]，或為對多筆研究數據的統合分析（meta-analysis）[32] ，簡列於下表以供參考。

但需要留意的是，R₀ 值的訂定會受原始數據的可信度及分析模式左右，此外 COVID-19 的無症狀患者、SARS-Cov-2 的變異株也都會造成影響。

地區	R0
中國	2020年初爆發時：5.7 (95% CI : 3.8–8.9) [31] 3.32 (95% CI: 2.81−3.82) [32]
美國	5.8 [33] (美國 CDC 採 2.5 為最佳模擬數據 [34])
歐洲	歐洲各國：3.5 ~ 6.4 [33]；西歐：2.2 (95% CI: 1.9–2.6) [35]

R 值只能用於評估流行病的傳染性，無法衡量其致命性，所以另一個常與之搭配評估的是確診病死率（cCFR; comfirmed case-fatality rate），以利更全面評估疫情現況與控制。

藥物以外的限制措施能加強控制疫情

在 2020 年初疫情剛爆發時，諸多研究團隊紛紛研究 NPI 對 COVID-19 疫情控制之效果，衡量不同限制措施如確診者及其接觸者隔離、群體維持社交距離及關閉各級學校等的影響。

據倫敦帝國學院以個體式模式*（IBMs 模式）進行的模擬 ，如放任區域傳染而不做任何控制，一個月內重症病床數將不敷使用，而三個月後死亡數到達高峰，同時預估約將有 81% 的英美人口受到感染 [9*]。反之如能在傳染早期介入 NPI 確實能有效降低傳染規模 [8-11, 18-19]，使 R 值和確診病死率減少 [21]，甚至是借助科技之力的電子監控與即時通知隔離，更能加強疫情控制 [16]。

然而縱使長期持續實施多種 NPI（如達 5 個月），在解除限制後仍會因缺乏群體免疫而出現第二波傳染疫情 [9*]，歷史上在 1918 年美國流感大流行中即出現過此一情況 [14]，因此對第二波的可能防治策略之一為隨時監控 R0 與 cCFR 臨機調整策略 [19]。

此外，現實中重症病床數量的限制也是實施 NPI 時的其一考量，在倫敦帝國學院與比利時魯汶大學的研究中，顯示縱使合併實行多種 NPI，仍難以將疫情控制在重症病床數可負荷範圍內 [9*, 10*]。

因此倫敦帝國學院、哈佛大學 [9*, 11] 不約而同提出間歇性的 NPI 作為折衷方案。假設除確診案例及其接觸者之隔離政策維持不變，社交距離及各級學校的關閉以每週新增案例數決定啟動與解除，模擬顯示若能在傳染初期（最遲至單週重症病例數 200 例）即啟動間歇性 NPI，則可將重症病床需求控制在負荷範圍內 [9*]。

*註：流行病學的模擬模型主要分為兩種：第一為傳統數理模式建構之隔室模式（Compartment Models, CMs）[2]，第二則為近年興起的個體式模式（Agent-based Models, ABMs 與 Individual-based Models, IBMs）。前者忽略個體差異，後者設定每個個體有其特定屬性（attribute），且可在不同狀況下改變並追蹤，適用於個體有限時（如疫情初期）的模擬 [3]。

NPI 非一蹴可幾，成效需要一定時間

自疫情至今一年多，現實世界的狀況是否與當初的模擬相同？

為了更全面了解 NPI 的效果，目前已有許多開源資料庫完整記錄各國各時期的措施。一個以奧地利團隊為主的跨國研究便利用這些資料 [36]，結合統計、人工智慧等方法，試圖量化在去年（2020年）3月重創歐美等地的第一波疫情之下，各國採取的 NPI 的成效，並以不同資料庫的數據驗證其分析方法。結果顯示限制小型聚會、關閉教育機構、封鎖邊境等限制人流的措施較能有效降低 R 值，反之如環境清潔消毒等作為相較效果較低，然而在現實中，同樣的 NPI 會因執行時機、地區等而有不一的成效 [37]。

那麼 NPI 實際上要出現效果又需要多久呢？

愛丁堡大學的 UNCOVER (Usher Network for COVID-19 Evidence Reviews) 團隊彙整去年（2020） 1 月至 7 月期間，131 個國家在 790 個不同階段的病例數據與 NPI 手段 [24]，發現NPI 的執行確實可使 R 值下降，然而這些限制政策恢復後，又會造成 R 值的上升。數據顯示到達限制措施持續後第 28 天，R 值下降了 3% 至 24% 不等，但統計上只有限制公開活動（public events）能使 R 值顯著下降；反之若是在限制鬆綁後第 28 天，R 值會回升 11% 至 25 %，其中學校重新開放與開放十人以上公眾聚會使得 R 值顯著上升。

另外，NPI 限制措施的成效並不是一蹴可幾的，要使 NPI 效力發揮到六成（即 R 值下降幅度達最大降幅的六成）需要 8 天（中位數），其他研究更顯示甚至需要長達 17 天。總結而言，NPI 的限制與鬆綁大約需要 1 到 3 週才能看出影響，若期間有反覆更動的話更可能拉長此時程。

NPI 的必要性

NPI 對遏制傳染病傳播的效果已一再被驗證確立，但由於其對個人生活與現代社會的運作帶來的莫大衝擊，不免會讓人思考 NPI 施行的必要性，然而目前研究顯示單憑完整隔離有症狀確診者或疫苗，都無法讓 Covid-19 停止蔓延（即 R 值 < 1），NPI 的輔助仍有其必要性。

以目前了解的 COVID-19 傳染病學特性 [26-28] 模擬，顯示近半（47 % ~ 48 %）的 COVID-19 傳染發生在症狀出現前，也有部分（3.4 % ~ 6.6 %）是因為無症狀確診者 [28]，可見僅隔離有症狀的確診者仍不足以全面遏制傳染，輔以其他的 NPI 如篩檢疑似個案與隔離接觸者才更能控制疫情。

至於眾人盼望透過疫苗普及而成的群體免疫，其與基本再生數 R₀ 值有關。要達群體免疫需要的免疫個體比例：群體免疫閾值（classical herd immunity threshold）定義為 1 – 1/R₀ [38]，可知當傳染病 R₀ 值越大，就需要更高比例的免疫個體。以 SARS-Cov-2 的 R₀ 值，約需  71% ~ 84% 人口接種疫苗取得免疫力後才能有群體免疫 ，若再考慮疫苗保護效力、突變株影響、保護力隨時間的下降等也都會提高實際上的閾值 [33]。

近期一份以英國數據為基準的模擬顯示 [39]，縱使以最理想的疫苗保護效力，且所有可接種之成人都完成兩劑疫苗施打，在完全沒有 NPI 的狀況下仍無法避免疫情擴散，R 值依舊為傳染可擴大的為 1.58 (95% credible intervals [CI] 1.36–1.84），對比現況，英國目前約 72% 成人至少完成第一劑疫苗施打及仍保有部分社交距離限制下，整體 R 值約為 0.9 – 1.1 [40, 41]，顯示 NPI 的輔助或許仍然必要。

隔離措施的可能風險：鑽石公主號郵輪群聚個案討論

約翰霍普金斯大學針對鑽石公主號確診病例中的 28 個病人檢體分析 [17*]，在超過六成的檢體中發現了共 24 個新的病毒變異，推測極有可能是在船上的群聚感染中演化而來，統計分析顯示郵輪隔離其間，變異速度顯著加快且正向選汰（positive selection）增加，同時研究也首度證實特定變異段的 RNA 重組增加了病毒的突變量。

船上確診者的臨床徵狀表現也與一般患者有所不同，過去的資料顯示無症狀患者之肺部電腦斷層掃描影像（Computed Tomography, CT）多顯示無異常 [23]，然而船上無症狀患者呈現較高比例的毛玻璃樣混濁，相較船上有症狀患者普遍呈現的肺實質化與呼吸道異常亦有不同 [20]。

借助基因序列分析建構傳染模型

除了傳統的流行病學模型建置，喬治亞州立大學研究團隊以基因序列分析觀點描繪傳染路徑，團隊分析了全球共享流感數據倡議組織（Global Initiative on Sharing All Influenza Data, GISAID）資料庫中 COVID-19 各地病毒株的基因序列，透過比對其中的單核苷酸突變株（single nucleotide variants, SNV），顯示至（2020年） 3 月 11 日為止，SARS-CoV-2 共演變為 5 個亞群*（subpopulation），在歐洲甚至演變出一個帶有幾近獨特變異片段的亞群。團隊後續分析的可能傳播網絡與亞群分佈狀況大致相符，雖然基因序列的比對分析確實不能完全取代傳統流行病學模型，本研究仍然提供了另一佐證與額外資訊 [12*]。

*註：至本文修訂的 2021 年 5 月，GISAID 資料庫中顯示的突變株已達 6 種。

流行病學模型模擬之限制

以 R 值為基礎確實能建構模型並提供各地實行政策的輔助依據，然而這並不是萬能的，現實中數據統計與回報的時間差使得 R 值可能與現況有所偏差 [42]，甚至可能低估了傳染現況 [7]。無症狀感染者的存在與傳播力也增加了模型的不確定因素 [13]，此外，模擬之數據曲線不排除亦會受季節性傳染改變、各地人口結構不一及人口移動混合影響 [13, 18, 25]，R 值也會受模型框架限制而難以提供其下地方性的傳染狀況，及在疫情爆發前的傳染狀況 [25, 42]。

而各國對病患採檢優先序及方法不同、相異的確診定義影響了現有數據的一致性；非藥物處置手段於各地的實際效果、個人配合度及行為改變等同樣無法精準於單一模型中預測，使得結果並不能草率類推於各地 [8, 9]，單一模型的設定方向也會因其個別研究目標而有所限制，多方參考然審慎評估才是最好對策 [15]。

結語

流行病學模型雖難臻完善或完全貼合現實，但仍能幫助人們了解疫情發展，目前不論是理論數據模擬或透過真實過往資料分析，都驗證了非藥物處置手段 NPI 能減緩COVID-19 的傳染、降低 R 值，尤其限制社交距離的相關措施成效顯著，顯示除了疫苗、藥物與患者的隔離治療，執行並遵守 NPI 對遏制 COVID-19 疫情同樣至關重要。

延伸閱讀｜2019-新型冠狀病毒-武漢爆發兩個月-疫情現況與醫療展望
延伸閱讀｜深入 SARS 及 2019-新型冠狀病毒：從病毒入侵到藥物開發
延伸閱讀｜從基因觀點解構新型冠狀病毒
延伸閱讀｜老藥新用 – 奎寧如何阻擋 SARS-CoV-2，成為治療 COVID-19 的潛在藥物
延伸閱讀｜電腦選的潛力藥物－藥物網絡分析以尋找 2019-新型冠狀病毒解藥

Investigator 選文｜現有 Covid-19 相關開源資料庫彙整（Nature Collection）
Investigator 選文｜Ranking the effectiveness of worldwide COVID-19 government interventions

References:

1. World Health Organization. Rolling updates on coronavirus disease (COVID-19), 2020.
2. Hethcote, Herbert. (2000). The Mathematics of Infectious Diseases. SIAM Review. 42. 599-653. https://doi.org/10.1137/S0036144500371907
3. Willem, L., Verelst, F., Bilcke, J., Hens, N., & Beutels, P. (2017). Lessons from a decade of individual-based models for infectious disease transmission: A systematic review (2006-2015). BMC Infectious Diseases, 17(1). https://doi.org/10.1186/s12879-017-2699-8
4. Majumder, M., & Mandl, K. D. (2020). Early transmissibility assessment of a novel coronavirus in Wuhan, China. SSRN Electronic Journal. https://doi.org/10.2139/ssrn.3524675
5. Wu, J. T., Leung, K., & Leung, G. M. (2020). Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: A modelling study. The Lancet, 395(10225), 689-697. https://doi.org/10.1016/s0140-6736(20)30260-9
6. Tang, B., Wang, X., Li, Q., Bragazzi, N. L., Tang, S., Xiao, Y., & Wu, J. (2020). Estimation of the transmission risk of the 2019-nCoV and its implication for public health interventions. Journal of Clinical Medicine, 9(2), 462. https://doi.org/10.3390/jcm9020462
7. Pinotti, F., Obolski, U., Wikramaratna, P., Giovanetti, M., Paton, R., Klenerman, P., Thompson, C., Gupta, S., & Lourenço, J. (2021). Real-time seroprevalence and exposure levels of emerging pathogens in infection-naive host populations. Scientific Reports, 11(1), 5825. https://doi.org/10.1038/s41598-021-84672-1
8. Koo, J. R., Cook, A. R., Park, M., Sun, Y., Sun, H., Lim, J. T., Tam, C., & Dickens, B. L. (2020). Interventions to mitigate early spread of SARS-Cov-2 in Singapore: A modelling study. The Lancet Infectious Diseases. https://doi.org/10.1016/s1473-3099(20)30162-6
9. *Ferguson, N., Laydon, D., Nedjati Gilani, G., Imai, N., Ainslie, K., Baguelin, M., Bhatia, S., Boonyasiri, A., Cucunuba Perez, Z., Cuomo-Dannenburg, G., Dighe, A., Dorigatti, I., Fu, H., Gaythorpe, K., Green, W., Hamlet, A., Hinsley, W., Okell, L., Van Elsland, S., … Ghani, A. (2020). Report 9: Impact of non-pharmaceutical interventions (NPIs) to reduce COVID19 mortality and healthcare demand [Report]. https://doi.org/10.25561/77482
10. *De Brouwer, E., Raimondi, D., & Moreau, Y. (2020). Modeling the COVID-19 outbreaks and the effectiveness of the containment measures adopted across countries. https://doi.org/10.1101/2020.04.02.20046375
11. Kissler, S. M., Tedijanto, C., Goldstein, E., Grad, Y. H., & Lipsitch, M. (2020). Projecting the transmission dynamics of SARS-CoV-2 through the postpandemic period. Science, 368(6493), 860–868. https://doi.org/10.1126/science.abb5793
12. *Skums, P., Kirpich, A., Icer Baykal, P., Zelikovsky, A., & Chowell, G. (2020). Global transmission network of SARS-Cov-2: From outbreak to pandemic. https://doi.org/10.1101/2020.03.22.20041145
13. Anderson, R. M., Heesterbeek, H., Klinkenberg, D., & Hollingsworth, T. D. (2020). How will country-based mitigation measures influence the course of the COVID-19 epidemic? The Lancet, 395(10228), 931-934. https://doi.org/10.1016/s0140-6736(20)30567-5
14. Hatchett, R. J., Mecher, C. E., & Lipsitch, M. (2007). Public health interventions and epidemic intensity during the 1918 influenza pandemic. Proceedings of the National Academy of Sciences, 104(18), 7582-7587. https://doi.org/10.1073/pnas.0610941104
15. Panovska-Griffiths, J. (2020, April 3). Coronavirus: There’s no one perfect model of the disease. The Conversation.
16. Ferretti, L., Wymant, C., Kendall, M., Zhao, L., Nurtay, A., Abeler-Dörner, L., Parker, M., Bonsall, D., & Fraser, C. (2020). Quantifying SARS-Cov-2 transmission suggests epidemic control with digital contact tracing. Science, eabb6936. https://doi.org/10.1126/science.abb6936
17. *Yeh TY & Contreras GP. Faster de novo mutation of SARS-CoV-2 in shipboard quarantine. [Preprint]. Bull World Health Organ. E-pub: 6 April 2020. http://dx.doi.org/10.2471/BLT.20.255752
18. Maier, B. F., & Brockmann, D. (2020). Effective containment explains subexponential growth in recent confirmed COVID-19 cases in China. Science, 368(6492), 742–746. https://doi.org/10.1126/science.abb4557
19. Leung, K., Wu, J. T., Liu, D., & Leung, G. M. (2020). First-wave COVID-19 transmissibility and severity in China outside Hubei after control measures, and second-wave scenario planning: A modelling impact assessment. The Lancet. https://doi.org/10.1016/s0140-6736(20)30746-7
20. Inui, S., Fujikawa, A., Jitsu, M., Kunishima, N., Watanabe, S., Suzuki, Y., Umeda, S., & Uwabe, Y. (2020). Chest CT findings in cases from the cruise ship “Diamond princess” with coronavirus disease 2019 (COVID-19). Radiology: Cardiothoracic Imaging, 2(2), e200110. https://doi.org/10.1148/ryct.2020200110
21. Kucharski, A. J., Russell, T. W., Diamond, C., Liu, Y., Edmunds, J., Funk, S., Eggo, R. M., Sun, F., Jit, M., Munday, J. D., Davies, N., Gimma, A., Van Zandvoort, K., Gibbs, H., Hellewell, J., Jarvis, C. I., Clifford, S., Quilty, B. J., Bosse, N. I., … Flasche, S. (2020). Early dynamics of transmission and control of COVID-19: A mathematical modelling study. The Lancet Infectious Diseases. https://doi.org/10.1016/s1473-3099(20)30144-4
22. The coronavirus pandemic in five powerful charts. (2020, March 18). Nature.
23. Bai, Y., Yao, L., Wei, T., Tian, F., Jin, D., Chen, L., & Wang, M. (2020). Presumed asymptomatic carrier transmission of COVID-19. JAMA. https://doi.org/10.1001/jama.2020.2565
24. Li, Y., Campbell, H., Kulkarni, D., Harpur, A., Nundy, M., Wang, X., & Nair, H. (2021). The temporal association of introducing and lifting non-pharmaceutical interventions with the time-varying reproduction number (R) of SARS-Cov-2: A modelling study across 131 countries. The Lancet Infectious Diseases, 21(2), 193-202.https://doi.org/10.1016/s1473-3099(20)30785-4
25. Bauch, C. T. (2021). Estimating the COVID-19 R number: a bargain with the devil? The Lancet Infectious Diseases, 21(2), 151–153. https://doi.org/10.1016/S1473-3099(20)30840-9
26. Mizumoto, K., Kagaya, K., Zarebski, A., & Chowell, G. (2020). Estimating the asymptomatic proportion of coronavirus disease 2019 (COVID-19) cases on board the diamond princess cruise ship, Yokohama, Japan, 2020. Eurosurveillance, 25(10). https://doi.org/10.2807/1560-7917.es.2020.25.10.2000180
27. Nishiura, H., Kobayashi, T., Miyama, T., Suzuki, A., Jung, S., Hayashi, K., Kinoshita, R., Yang, Y., Yuan, B., Akhmetzhanov, A. R., & Linton, N. M. (2020). Estimation of the asymptomatic ratio of novel coronavirus infections (COVID-19). https://doi.org/10.1101/2020.02.03.20020248
28. Moghadas, S. M., Fitzpatrick, M. C., Sah, P., Pandey, A., Shoukat, A., Singer, B. H., & Galvani, A. P. (2020). The implications of silent transmission for the control of COVID-19 outbreaks. Proceedings of the National Academy of Sciences, 117(30), 17513-17515. https://doi.org/10.1073/pnas.2008373117
29. Li, Q., Guan, X., Wu, P., Wang, X., Zhou, L., Tong, Y., Ren, R., Leung, K. S. M., Lau, E. H. Y., Wong, J. Y., Xing, X., Xiang, N., Wu, Y., Li, C., Chen, Q., Li, D., Liu, T., Zhao, J., Liu, M., … Feng, Z. (2020). Early Transmission Dynamics in Wuhan, China, of Novel Coronavirus–Infected Pneumonia. New England Journal of Medicine, 382(13), 1199–1207. https://doi.org/10.1056/NEJMoa2001316
30. Delamater P, Street E, Leslie T, Yang Y, Jacobsen K (2019). Complexity of the basic reproduction number (R0). Emerging Infectious Diseases, 25, 1–4.
    
31. Sanche, S., Lin, Y. T., Xu, C., Romero-Severson, E., Hengartner, N., & Ke, R. (2020). High contagiousness and rapid spread of severe acute respiratory syndrome coronavirus 2. Emerging Infectious Diseases, 26(7), 1470-1477. https://doi.org/10.3201/eid2607.200282
32. Alimohamadi, Y., Taghdir, M., & Sepandi, M. (2020). Estimate of the Basic Reproduction Number for COVID-19: A Systematic Review and Meta-analysis. Journal of Preventive Medicine and Public Health, 53(3), 151–157. https://doi.org/10.3961/jpmph.20.076
33. Ke, R., Romero-Severson, E., Sanche, S., & Hengartner, N. (2021). Estimating the reproductive number R0 of SARS-Cov-2 in the United States and eight European countries and implications for vaccination. Journal of Theoretical Biology, 517, 110621. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2021.110621
34. Centers for Disease Control and Prevention.
    
35. Locatelli, I., Trächsel, B., & Rousson, V. (2021). Estimating the basic reproduction number for COVID-19 in Western Europe. PLOS ONE, 16(3), e0248731. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0248731
36. Desvars-Larrive, A., Dervic, E., Haug, N., Niederkrotenthaler, T., Chen, J., Di Natale, A., Lasser, J., Gliga, D. S., Roux, A., Sorger, J., Chakraborty, A., Ten, A., Dervic, A., Pacheco, A., Jurczak, A., Cserjan, D., Lederhilger, D., Bulska, D., Berishaj, D., … Thurner, S. (2020). A structured open dataset of government interventions in response to COVID-19. Scientific Data, 7(1), 285. https://doi.org/10.1038/s41597-020-00609-9
37. Haug, N., Geyrhofer, L., Londei, A., Dervic, E., Desvars-Larrive, A., Loreto, V., Pinior, B., Thurner, S., & Klimek, P. (2020). Ranking the effectiveness of worldwide COVID-19 government interventions. Nature Human Behaviour, 4(12), 1303–1312. https://doi.org/10.1038/s41562-020-01009-0
38. Anderson, R. M., & May, R. M. (1992). Infectious diseases of humans: Dynamics and control. Oxford University Press.
    
39. Moore, S., Hill, E. M., Tildesley, M. J., Dyson, L., & Keeling, M. J. (2021). Vaccination and non-pharmaceutical interventions for COVID-19: a mathematical modelling study. The Lancet Infectious Diseases, 0(0). https://doi.org/10.1016/S1473-3099(21)00143-2
40. The R value and growth rate. (2020, May 15, last updated on 2021, May 21). GOV.UK.
    
41. Official UK coronavirus dashboard. (fetched on 2021, May 24 ). Daily summary | Coronavirus in the UK.
    
42. Adam, D. (2020). A guide to R — the pandemic’s misunderstood metric. Nature, 583(7816), 346–348. https://doi.org/10.1038/d41586-020-02009-w

撰稿｜黃云宣、洪維謙
修訂｜黃云宣、洪維謙、陳品萱
審稿｜周嗣堯